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【応用情報・高度共通】1章 基礎理論 1.1数値表現

応用情報・高度共通上部画像

目次

この文章は以下の本を参考にしています。


 

概要

数値表現には

  • 基数法
  • 基数変換
  • 補数表現
  • 2進データ(固定小数点形式、浮動小数点形式)
  • 10進データ(パック10進数、ゾーン10進数)

などがあります。

 

基数法

  • 基数と重みに掛ける各桁の数を使って表現する方法
  • 2進数や10進数などのこと

 

基数変換

  • ある進数(2進数や10進数)で表している数字を別の進数に変換すること
  • 2進数で表している数字を10進数に変換など

 

計算の仕方

10進数が普段私たちが使っている数字の数え方で、1から9までカウントして次は桁があがって10になります。

イメージとしては、「じゅう」ではなく、「いちゼロ」と考えた方が理解しやすいと思います。

 

同じように2進数は、2で桁が上がるので最初は10進数と同じ1ですが次は10進数の2ではなく、10(いちゼロ)になります。

 

同様に、8進数や16進数も8や16になった時に桁があがって10(いちゼロ)になります。

 

16進数について、9までは10進数と同じように1~9で表しますが、「10~15はどうするの?」となりますが、これはアルファベットで表しています。

 

10がAで11がB、12がC、13がD、14がEと進み、15がFになります。

 

10進数以外を10進数に変換する計算方法

2進数の111を10進数で表すと…

  • 10になるには、1が2つ必要です。同様に100になるには、10が2つ必要なので2の2乗=4で100になります。
  • つまり4+2+1=7となります。
  • 2の2乗×1+2の1乗×1+2の0乗×1という計算式です

 

「2の0乗は1」というのが大事なポイントです。

2だけでなく8でも16でも「0乗は1」というのを覚えておいて下さい。

 

8進数、16進数の14を10進数で表すと…

  • 8進数の14は、8まで到達したのが1つと、8になる途中の数字が4なので、8+4=12となります。
  • 16進数の14は、16まで到達したのが1つと、16になる途中の数字が4なので、16+4=20となります。

 

8進数の54を10進数で表すと…

8の1乗が5で、8の0乗が4なので8×5+4×1=44となります。

 

補数表現

2進数に限って説明します。

1の補数

  • それぞれのビットを反転させる

2の補数

  • それぞれのビットを反転させて(つまり1の補数)、1ケタに+1します。

 

浮動小数点数

  •  浮動小数点形式では、±(仮数)×(基数)指数で表現される数値を、符合部、指数部、仮数部の3つの部分に分けて記録します。
  • 符合部は数値の正負を1ビットで示し、指数部は表現する数値が基数の何乗であるかを示します。
  • また有効桁数を確保するために、仮数部の1ビット目が1になるように調整されますが、この操作のことを正規化と呼びます。

 

演算と精度

  • 数値の演算結果に派誤差が含まれる事があります。
  • 代表的な誤差には絶対値の大きな数値に絶対値の小さな数値を加減算する時に生じる「情報落ち」、値のほぼ等しい数値の減産によって生じる「桁落ち」、四捨五入や切捨て、切上げによって生じる「丸め誤差」、計算を途中で打ち切る事によって生じる「打ち切り誤差」があります。

 

  

参考文献: iTEC社 「2019応用情報・高度共通 午前試験対策書」

 

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